Массовому российскому читателю О. Куваев сегодня известен намного меньше, чем несколько десятилетий назад. Но лучшие его произведения - и в первую очередь «Территория» - по-прежнему издаются. Всплеск интереса к роману вызвали одноимённый художественный фильм, снятый в 2014 году и вышедший на экраны страны в 2015-м, а также полнометражная документальная лента «Территория Куваева» (режиссёр С. Быченко), премьера которой состоялась в 2017 году в преддверии Дня геолога.
В память об О. Куваеве в населённых пунктах, связанных с его жизнью и деятельностью, установлены мемориальные доски (в Юме, в Магадане). В Певеке, ставшем прототипом Посёлка в романе «Территория», есть улица Куваева. А в 2023 году на горе Янрапаакэнай в окрестностях Певека появился бронзовый памятник Олегу Куваеву. С высокого постамента он смотрит на город и Чаунскую губу Восточно-Сибирского моря.
Имя Олега Куваева носят юношеская библиотека города Королёва (ул. 50 лет ВЛКСМ, д. 5/16) и Центральная городская библиотека города Магадана (ул. Новая, д. 29В).
На протяжении ряда лет в день рождения О. Куваева в Магадане проводится литературно-музыкальный фестиваль «Куваевский костёр» (включён в перечень лучших практик России в сфере литературы и поддержки чтения, сохранения культурных традиций).
Имя О. Куваева увековечено и на географической карте России. Существуют гора Куваева на Чукотском нагорье и перевалы Куваева: на западном побережье острова Врангеля, в Южной части Буордахского массива хребта Черского, в горной системе Западного Саяна, в Забайкалье.